---

Текст:

Данный доклад посвящен алгебраизации наших пуансонов, алгебраизации нашей вселенной Инь-Янь [1].
Итак, в основании нашей алгебры лежит общая формула записи пуансона:

P = B(x) λ^m ρⁿ.

Однако для наших дальнейших целей нам потребуется расширить текущую запись. Вспомним, что мы обладаем умением читать пуансон в зависимости от языка, в котором он записан. Тогда дополним нашу формулу, внеся значение прочитанного края B(x) — который может быть равен λ, 1 или ρ, — в общую запись λ и ρ. Так мы получим вторую часть формулы, отражающую смысл пуансона как слова, его значение.
Развернутая форма записи пуансона, которая послужит нам отправным пунктом для дальнейшего письма, такова:

P = B(x) λ^m ρⁿ = λ^u ρ^v,

где буквы u и v отражают количество λ и ρ с учетом прочитанного края.
Для большей ясности приведем
Пример:

B(1) λ³ ρ⁷ = ^λ4 ρ⁷.

В первой части мы не прочитываем край. Тогда m = 3, а n = 7. Во второй же части край прочитан, и в языке субъекта ($) он равен одной λ:

$: B(1) = λ.

Таким образом, наш пуансон получает второй вариант записи, где u = 4, а v = 7.
Имея в распоряжении развернутую формулу пуансона, мы можем алгебраизовать и определения двух отрицаний. Для первого из них нам вполне достаточно и имевшейся базовой формулы, что уже продемонстрировала Маша в своем докладе. Формула интренсек отрицания такова:

Def. 1: ¬P = B(x+1, x ∈ Z₂) λⁿ ρ^m.

Теперь давайте поймем, как алгебраизировать экстренсек отрицание.

Когда мы закрываем пуансон (P) закрывателем (С), мы его прочитываем. Сам закрыватель всегда равен одной λ. Таким образом, мы получаем общую запись:

C[P] = C[λ^u ρ^v] = λ[λ^u ρ^v] = λ^u+1 ρ^v.

На втором этапе геометрического осуществления экстренсек отрицания мы помещаем объект на сферу. Но что значит “перейти от плоскости, на которой лежит наш пуансон с закрывателем, к сфере”? Для этого нужно прибавить к плоскости одну белую точку, где белая точка топологически соответствует одному белому диску, а следовательно, алгебраически — одному ρ.

Таким образом, наша сфера (Es) имеет следующую алгебраическую формулу:

Es = C[P] + ρ = λ^u+1 ρ^v + ρ = λ^u+1 ρ^v+1.

Далее возьмем отрицание нашей сферы. Как мы уже знаем, на полученной после отрицания новой сфере будет располагаться интересующий нас пуансон, подвергнутый экстренсек отрицанию.

Чтобы это сделать алгебраически, нам нужно поменять местами все черные и белые зоны, т.е. все λ и ρ:

¬Es = λ^{v+1 ρu+1}.

Теперь мы можем вернуться к плоскости. Для этого нам, наоборот, нужно убрать одну белую точку, т.е. один белый диск, или вычесть одну ρ.

Или алгебраически:

C[~P] = ¬Es — ρ = λ^v+1 ρ^u+1 — ρ = λ^v+1 ρ^u.

Но т.к.

C = λ,

мы можем узнать, чему равно экстренсек отрицание пуансона:

~P = C[~P] — λ = λ^v+1 ρ^u — λ = λ^v ρ^u.

Так мы получили наше второе определение, формулу экстренсек отрицания:

Def. 2: ~P = λ^v ρ^u.

После успешной алгебраизации пуансона и двух его отрицаний, мы можем заняться изучением их отношений. Перейдем к теоремам.

Теорема 1

∀P: (P ≠ ¬P)

Доказательство:
Пусть изначальный пуансон имеет следующую формулу:

P = B(1) λ^m ρⁿ.

Т.к. язык субъекта является для нас базовым, этот пуансон можно переписать так:

$: P = λ^m+1 ρⁿ.

Запишем теперь интренсек отрицание этого пуансона:

$: ¬P = B(0) λⁿ ρ^m = λⁿ ρ^m.

Две записи равны друг другу тогда и только тогда, когда количество черных и белых дисков в них равны. Т.е. в нашем случае m+1 должно быть равно n, а n – равно m. Отсюда мы можем составить систему уравнений и решить ее:

m + 1 = m
1 = 0
∅

Следовательно, число черных и белых дисков у наших P и ¬P не может совпадать ни при каких обстоятельствах.
Чтобы доказать то же самое для пуансона B(0) достаточно поменять местами записи оригинального пуансона и его интренсек отрицания. В языке же Другого (Ⱥ) все работает аналогично языку субъекта, только 1 прибавляется не к числу λ, а к числу ρ.
Таким образом, для любого пуансона справедливо, что пуансон не равен своему интренсек отрицанию, ч.т.д.

Теорема 2
∀P: (¬¬P = P)

Докательство:
Запишем, чему равно интренсек отрицание интренсек отрицания пуансона. Для этого нам нужно применить алгебраические принципы интренсек отрицания к самой формуле интренсек отрицания:

P = B(x) λ^m ρⁿ
¬P = B(x+1) λⁿ ρ^m
¬¬P = ¬B(x+1) λⁿ ρ^m = B(x+1+1) λ^m ρⁿ.

Т.к. номер края вычисляется по модулю два, то:

¬¬P = B(x+2) λ^m ρⁿ = B(x) λ^m ρⁿ = P

ч.т.д.

Первые две теоремы показывают нам, что интренсек отрицание пуансонов работает аналогично классическому отрицанию в логике. Для него справедлив закон исключенного третьего и правило двойного отрицания.

Теперь давайте займемся экстренсек отрицанием.

Теорема 3

∃P: (P = ~P)

Доказательство:
Распишем, чему может быть равен наш пуансон в различных языках и при различных же краях, а также их экстренсек отрицания:

C: B(x) λ^m ρⁿ

По доказательству Теоремы 1, мы знаем, как проверять, могут ли пуансоны быть между собой равны. Во всех трех случаях мы получаем всего по одному выражению, а именно: m+1 = n, m=n и m=n+1. Существуют ли такие пуансоны? Да, существуют, ч.т.д.
Дополнение к доказательству: Добавим также, что мы не только узнали о возможности равенства P и ~P, но и когда это происходит. Следовательно, мы можем переписать Теорему 3 в ее полной версии, говорящей не только о существовании, но и о конкретных условиях.

Теорема 3 (полная)

[С = $, x = 1, m+1 = n] ⋁ [(C = $, x = 0) ∨ (C = A, x = 1), m = n]
∨ [C = A, x = 1, m = n+1] ⇒ (P = ~P)

Третья теорема отсылает нас к статье З. Фрейда Отрицание [2] и ситуации, которую мы резюмируем фразой “мать и не мать”, ведь пуансон и экстренсек отрицание пуансона не всегда соотвествуют закону исключенного третьего.

Теорема 4

∀P: (~~P = P)

Доказательство:

P = λ^u ρ^v
~P = λ^v ρ^u
~~P = ~λ^v ρ^u = λ^u ρ^v = P,

ч.т.д.

Теорема 5
∀P: (¬P ≠ ~P)

Доказательство:
Доказательство будет сделано в языке субъекта. Благодаря первой теореме мы знаем, что доказательство в языке Другого будет работать аналогично… Но те, кто хочет проверить истинность данного утверждения или просто попрактиковаться в алгебраическом письме, могут проделать это самостоятельно.

$: P = B(x) λ^m ρⁿ = λ^m+x ρⁿ,

что верно, т. к. в языке субъекта P = λ^m ρⁿ, при x = 0, и P = λ^m+1 ρⁿ, при x = 1.

Тогда интренсек отрицание пуансона можно записать так:

¬P= B(x+1, x ∈ Z₂) λⁿ ρ^m = λ^{n + |x+1|2} ρ^m,

где |x+1|₂ – это то же самое, что модуль по основанию 2, ранее писавшийся фразой “∈ Z₂”.

Последнее, что нам нужно – формула экстренсек отрицания пуансона:

~P = λⁿ ρ^m+x.

Проделаем ту же операцию, которую применяли в доказательствах Теорем 1 и 3. Составим систему уравнений и решим ее:

|0 + 1|₂ = 0
1 = 0
∅

Следовательно, интренсек и экстренсек отрицания пуансона никогда не равны друг другу, ч.т.д.
Из четвертной и пятой теорем следует, что хотя правило двойного отрицания работает для двух видов отрицания одинаково, сами по себе интренсек и экстренсек отрицания всегда различны между собой. Заметим только, что последнее утверждение справедливо, так как сами по себе отрицания не переносят пуансон в другой язык.

В завершении своего доклада я запишу формулу, которой нет в тетради и которую я не буду сейчас доказывать:

Trans(¬P) = Trad(~P),

где Trans означает перенос, а Trad – перевод. Эта запись приравнивает интренсек и экстренсек отрицания, но при определенных условиях перехода в другой язык. При желании вы можете поработать над этой формулой или геометрически – для этого потребуется заняться отрицанием на сфере, как это показывала Маша, — или алгебраически – с чем поможет арифметика переноса и перевода из доклада Оли.

На этом я передаю слово Александру Бронникову.

Послесловие
Последующий текст не вошел в произнесенный доклад, хоть и был кратко представлен в рабочей тетради. Дополним тезис, выдвинутый в конце речи алгебраическим обоснованием, все также оставив геометрическое тем, кто хотел бы потренироваться в обращении с объектом Инь-Янь. Так нами будет получена

Теорема 6

∀P: Trans(¬P) = Trad(~P)

Доказательство:

1. Пусть С = $, а x = 1, тогда:

$: P = B(1) λ^m ρⁿ = λ^m+1 ρⁿ
$: ¬P = B(0) λⁿ ρ^m = λⁿ ρ^m
A: Trans(¬P) = λⁿ ρ^m+1
$: ~P = λⁿ ρ^m+1
A: Trad(~P) = λⁿ ρ^m+1

Следовательно, при C = $ и x = 1, Trans(¬P) = Trad(~P).

2. Пусть С = $, а x = 0, тогда:

$: P = B(0) λ^m ρⁿ = λ^m ρⁿ
$: ¬P = B(1) λⁿ ρ^m = λⁿ⁺¹ ρ^m
A: Trans(¬P) = λ^n+1-1 ρ^m = λⁿ ρ^m
$: ~P = λⁿ ρ^m
A: Trad(~P) = λⁿ ρ^m

Следовательно, при C = $ и x = 0, Trans(¬P) = Trad(~P).

Можно обратить внимание на то, что операция переноса, применяемая к интренсек отрицанию пуансона, или (1) возвращает “утраченный” белый диск, или (2) удаляет “лишний” черный диск, делая итоговое выражение по смыслу идентичным экстренсек отрицанию. Перевод же в отношении экстренсек отрицания пуансона мы должны сделать для того, чтобы, во-первых, не утратить язык, в который погружено слово, а во-вторых, чтобы образовать синонимы, т.к. по определению они устанавливаются в одной языке. Или скажем более алгебраически: знак равенства в нашей письменности может связывать между собой только слова, взятые из одного языка — наше равенство не трасязыковое.

Как мы уже знаем, в языке Другого все эти операции “инвертируются”, отчего нам нет необходимости доказывать отдельно верность текущего утверждения для двух оставшихся комбинаций закрывателя и края. Таким образом, формулировка Теоремы 6 верна для всех случаев, ч.т.д.
В свою очередь, эта теорема, связавшая все базовые операции нашего языка, закончила этап конструирования нашей алгебраизации. Дальнейшие теоремы и формулы могут, как буквы, роиться.

Библиография
[1] Вапперо Ж.-М. Узел. Теория узла по стопам Жака Лакана. М., 2022. — 424 с.
[2] Фрейд З. Отрицание. Собрание сочинений в 10 т. Том 3: Психология бессознательного. М., 2006. С. 397-406