---

Текст:

1. Два элементарных пуансона.
Любая конфигурация может быть разложена графом Террассона на фрагменты двух типов, которые мы будем называть элементарными пуансонами.
Взяв за основу простую конфигурацию, состоящую из полной зоны и пустой зоны внутри, построим граф Террассона:

Теперь мы можем разложить граф на два элементарных пуансона, которые обозначим a и a’.
Пуансон a возникает из пуансона, образованного внешним пуансоном:

Пуансон a’ возникает из любого внутреннего пуансона:

Вот два наших элементарных пуансона:

2. Описание пуансона.

Пуансон состоит из ребра и его содержимого. Край пуансона a носит имя B(1), а край пуансона a’ — B(0).

Что касается содержимого, то полные точки мы будем называть λ (лямбда), а пустые — ρ (ро). Для описания любого пуансона необходимо учитывать как его край, так и его содержание. Вот два примера того, как можно описать пуансон.

3. Закрыватель $ и имя элементарных пуансонов в $.
Следующим шагом будет присвоение имени каждому из наших элементарных пуансонов. Для этого вводем внешний пуансон, который в начале мы записали как a. Это действие мы назовем закрывателем $ (или субъектом-закрывателем). Таким образом, мы получаем наши элементарные пуансоны закрытыми с помощью закрывателя $.

Теперь мы можем дать имя каждому элементарному пуансону.

Начнем с пуансона a с его закрывателем $.

Отметим, что в такой конфигурации мы получаем λ².

1) $ [B(1)] = λ² (Запишем его закрыватель, его край и результат, который мы получим при такой конфигурации)
2) B(1) [(B(1)] = λ² (Мы знаем, что закрывателю $ соответствует край пуансона, который мы называем B(1) )
3) λ λ = λ² (Следовательно, мы можем обозначить B(1) как λ)

4) Тогда λ — это название нашего пуансона a.
Одна λ соответствует закрывателю $, а другая λ соответствует имени пуансона a.

Теперь скажем про пуансон a’ с закрывателем $.
Отметим, что в такой конфигурации мы получаем λ.

1) $ [B(0)] = λ (Запишем его закрыватель, его край и результат, который мы получим при такой конфигурации)
2) B(1) [(B(0)] = λ (Мы знаем, что закрыватель $ соответствует краю пуансона, который мы называем B(1) )
3) λ (B(0) = λ (Мы знаем, что можем обозначить B(1) как λ, так как это его имя)
4) λ 1 = λ (Следовательно, мы можем записать B(0) как 1)
5) Тогда, 1- это имя нашего пуансона a’. λ соответствует закрывателю $, а 1 — имени пуансона a’.

Вот два наших изначальных пуансона с их именами:

4. Синонимы.
Теперь мы рассмотрим, как создавать синонимы с помощью наших пуансонов: два разных пуансона, которые, когда мы закрываем их с помощью закрывателя $, читаются одинаково. Давайте поработаем с одним из возможных примеров:
1) Взяв эти два пуансона, запишем их край и содержимое. Мы видим, что это два разных пуансона.

2) Закроем каждый пуансон с помощью закрывателя $ и запишем результат. Мы видим, что эти два разных пуансона читаются одинаково.

5. Формула, позволяющая строить синонимы с помощью закрывателя $.

6. Упражнение: опишите пуансон и постройте его синоним с помощью B(1).